Il y a des symboles qui marquent une vie. Un cahier de texte de classe qui vole, des craies qui fusent, des phrases qui résonnent dans un cours de mathématiques. Combien d'entre nous ont eu cette terrible sensation de vivre des moments qui vont transformer votre vie en vous inculquant des pensées indélébiles.

J'ai été marqué au fer rouge par mon prof de math de 6ème, 5ème et terminale C. Le même enseignant. Jean B*. Pour mon plus grand plaisir et mon plus grand bien. Il m'a inculqué la volonté d'en savoir un peu plus. D'aller toujours un peu plus loin. Sur le terrain déjà fertile de ma curiosité naturelle, il a fait germer en moi la petite graine du chercheur avec cette phrase devenue l'étendard de mes recherches intellectuelles : "Derrière les choses les plus simples se cachent parfois des choses compliquées."

Peut-être étais-je particulièrement disposé à l'écouter. En 4ème, alors que je découvrais ce que j'avais perdu comme enseignant de mathématiques, il me croise dans un couloir et me demande :

" Alors Romook, cette année, ça se passe comment les mathématiques ?
- Rien d'intéressant, la prof veut que l'on fasse des figures soi-disant 'justes'. C'est même comme ça qu'elle nous met des notes, c'est n'importe quoi.
- Ah les programmes... Mais, ça ne vous empêche pas de réfléchir sur d'autres problèmes.
- Bah, c'est pas possible : on a déjà tout fait avec vous l'année dernière, c'est très ennuyeux les cours.
- Hmm... Vous n'avez pourtant pas tout compris.
- Si, si... On a tout fait avec vous. Cette année, c'est très facile.
- Dans ce cas, expliquez moi pourquoi on ne peut pas diviser par zéro.
- C'est facile, c'est parce qu'on peut pas.
- Vous trouvez vraiment que c'est la réponse mathématiques ?
- Ben... Euh... Oui?
- Et bien vous allez réfléchir et quand vous aurez compris pourquoi, vous viendrez me revoir et vous m'expliquerez pourquoi.
- ..."

Inutile de vous raconter dans quel dédale de réflexion cette petite question m'a plongé. Pendant 15 jours, je me suis demandé pourquoi on ne pouvait pas diviser par zéro. Avant, pour moi, c'était dans la nature des choses. Une espèce de tabou mathématique auquel il ne fallait pas toucher. D'un seul coup, je prenais conscience que, probablement, il y avait des raisons plus obscures et que la morale n'avait rien à voir avec cette science.

"Derrière les choses les plus simples se cachent parfois des choses compliquées."

15 jours plus tard, je venais revoir mon prof de math pour lui exposer le fruit de mes réflexions.

"En fait, c'est très simple. Si on prend x * 0 = 0. On a l'opération de base concernant la multiplication avec le chiffre 0. Or, la division est l'opération inverse de la multiplication. On a bien 0 / x = 0. Tout va bien. Mais, on a aussi 0 / 0 = x. Pardon ?? zéro divisé par lui-même donne x, soit n'importe quel nombre ? Oups! Voilà bien quelque chose d'étrange. Et pourtant, c'est bien le sens de cette opération puisque 0 * x = 0. Mais ça n'explique toujours pas pourquoi on ne peut pas diviser par zéro.

Raisonnons par l'absurde. Soit x et y deux entiers naturels différents de zéro. Prenons x * y = 0. Cette opération signifie l'on a x = 0 / y ou que y = 0 / x. Ce qui signifie que 0 divisé par un entier donne un nombre différent de 0. Bref, que rien divisé en plusieurs parts donne quelque chose. Hein ?!

Ou encore, on peut prendre l'opération inverse. On suppose qu'il existe un nombre x / 0 que l'on appelle y. Dans ce cas, y * 0 = (x / 0) * 0 = x. Or, la définition de la multiplication par rapport à 0 est que tout nombre entier naturel multiplié par 0 soit égale à 0. Ce qui est contraire à la définition. Comme on ne peut pas trouver de nombre qui, une fois multiplié par 0, donne autre chose que 0, la division par 0 est impossible."

Voilà comment j'ai compris à 13 ans pourquoi on ne pouvait pas diviser par 0.

S'en est suivi une explication sur la représentation des nombres sur une ligne qui était en fait un cercle infini puisque à l'endroit 0 / 0 l'infini des grand nombres positifs et l'infini des grands nombres négatifs se rejoignent. J'étais émerveillé.

Evidemment, quelques années après, après avoir compris ça plus en profondeur, je me suis dit, lorsqu'on étudiait les limites de fonction, qu'il suffirait de créer un ensemble des nombres divisibles par zéro pour simplifier mes exo de terminales. Après quelques semaines de recherches, j'ai abouti à une incohérence et j'ai donc stoppé mon activité créatrice de nombres qui n'avait pour objet que de me simplifier mes exos de terminales. De toute façon, ça ne faisait pas partie du programme de l'Education Nationale. J'aurais sûrement été considéré comme un terroriste mathématique. C'était pas bon pour le bac.

"Les mathématiques, c'est remplacer du compliqué par du simple."

Voilà une phrase qui a résonné un nombre de fois incalculable sur 3 ans de cours.

Cet enseignant était aussi philosophe. Comment ne pas se souvenir de ce moment où il a écrit au tableau : 1 + 1 = 2. Nous étions en terminale C. Il s'arrête et regarde songeur le tableau.

"Il ny a rien qui vous choque ?"

Silence.

"1 est le symbole de l'unité, de l'unique. S'il est unique, comment puis-je l'écrire deux fois ?"

Romook : "C'est la représentation graphique du symbole de l'unité, ce n'est pas l'unité elle-même. C'est pour ça qu'on peut l'écrire deux fois.

- Mais, Romook, comment pouvais concevoir la multiplicité et l'unité en même temps dans votre esprit ? On ne peut pas avoir simultanément ces deux idées présentes à l'esprit : elles sont contradictoires."

Perplexité kantienne.

Et lui de poursuivre : "Et l'infini, par hypothèse, on ne peut pas l'appréhender. Comment peut-on l'évoquer ? Ou alors ça voudrait dire que l'on parle toujours sans savoir de quoi on parle. D'ailleurs, ça me fait penser que, dans vos copies, vous devriez écrire moins. D'abord, ça fait de l'économie d'encre et de papier. Ensuite, vous écririez moins de bêtise ou de choses fausses. Et même parfois, ce n'est pas faux, c'est pire que faux, ça n'a aucun sens."

Et le cours reprenait son cours après l'intermède philosophico-didactique.

"Parfois, j'en vois qui passe un temps important à faire une figure sur leur copie ou leur brouillon. Mais vous n'avez rien compris. Vos figures sont fausses, archi-fausses. Ce ne sont jamais des représentations mathématiques. Un point, c'est une étendue sans surface. Alors, rien que le fait de le voir signifie qu'il est trop gros. Le vrai point, c'est celui que l'on ne voit pas. Et vos parallèles, elles sont forcément fausses. Y a l'épaisseur du trait. La pointe de votre crayon n'est pas régulière alors votre trait ne l'est pas, sans compter que vos instruments de mesure sont tous faux. Si vous croyez qu'ils sont justes, c'est que vous n'avez rien compris aux mathématiques. Donc vos parallèes se rencontrent forcément à l'infini. De toute façon, l'infini vous ne savez pas ce que c'est. Et vous ne comprendrez jamais de toute façon. Et moi non plus d'ailleurs. Mais prenez Romook par exemple. C'est le plus intelligent. Et vous savez pourquoi. C'est parce que dans ces copies, il n'y a jamais de figures. Comme ça, je crois qu'il a compris les mathématiques. Mais, en fait, sur son brouillon il trace quand même une figure. Comme ça, il peut travailler quand même. Mais il n'utilise pas d'équerre pour faire ces angles droits. Il utilise un morceau de papier qu'il plie en 3. Comme j'ai déjà expliqué. De loin, comme ça, je crois qu'il travaille sans équerre et qu'il a compris que toutes les figures sont fausses. Et pourtant, il fait les mêmes figures que vous. Peut être que s'il ne recopie pas les figures sur sa copie, c'est aussi parce qu'il est fainéant. Mais, quand on fait des mathématiques, on devrait tous être fainéant. Comme ça, on aurait à chaque fois des démonstrations mathématiques plus courtes, plus simples. Moins fausses. Surtout pour vous. Vous en écrivez toujours trop. Faux pour faux. Autant en écrire moins."

Voilà le discours de 6ème et de 5ème qu'il nous tenait. Alors, évidemment, arrivé en 4ème, quand l'enseignante mettait dans son interro : "Tracer un carré de 4 cm de côté (3 points)". Je refusais de tracer ledit carré. Et je lui expliquais que je ne voulais pas perdre de point.

"Mais si tu traces la figure, tu auras les points, ce n'est quand même pas difficile.
- Mais comment voulez-vous que je trace un carré de 4 cm de côté.
- Avec ta règle et ton équerre.
- Mais les instruments de mesure sont faux.
- Pardon ?!
- Bah, les instruments sont imparfaits, mes yeux sont imparfaits, l'épaisseur de mon crayon rend la figure encore plus fausse et votre représentation du monde n'étant pas identique à la mienne, probablement que l'on aura une figure qui nous satisfera tous les deux, mais qui sera profondément fausse. Ce que je peux faire, c'est vous dessiner une figure à 4 côtés avec le symbole de l'angle droit dans 3 des angles. Comme ça, on aura la représentation symbolique parfaite d'une figure à 4 angles droits. Ensuite, sur deux côtés consécutifs, je trace un petit trait qui permet de savoir que les côtés sont de longueur identique. Comme ça, vous aurez un carré. Mais, je suis désolé, 4 cm, c'est au dessus de mes forces. Je peux justes mettre dans la marge que la figure représente idéalement un carré dont l'un des côtés par hypothèse vaut 4 cm. Ca vous va?
- Allez, prends tes affaires, tu vas dans le bureau du principal."

Et c'est comme ça que je me suis fâché contre les sciences qui n'avaient pas les mêmes principes d'un enseignant à un autre. Surtout que je ne comprends toujours pas comment l'Education Nationale peut recruter des enseignants de mathématiques qui ne savent même pas qu'une figure de mathématiques est forcément fausse.

Voilà, il était bon que cet hommage soit rendu. Et il est sincère.

Romook, toujours en admiration